1、出轨方离结婚以后孩子的抚养权应由哪个断定
第一由当事人之间先协商抚养权的归属，协商不成的，由法院依据具体状况进行判决：
1.假如离婚家庭有不足两周岁的子女离结婚以后子女一般随母方生活。
2.离婚家庭的子女在两周岁以上，且双方同争子女抚养权的，法院应同等的考虑双方的状况，看子女随哪方生活更有益于其成长。
3.子女在八周岁以上的法院则会更多的考虑子女的建议。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
爸爸妈妈与子女间的关系，不因爸爸妈妈离婚而消除。离结婚以后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是爸爸妈妈双方的子女。离结婚以后，爸爸妈妈对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离结婚以后，不满两周岁的子女，以由妈妈直接抚养为原则。已满两周岁的子女，爸爸妈妈双方对抚养问题协议不成的，由人民法院依据双方的具体状况，根据最有益于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
2、抚养权纠纷的诉讼成本哪个承担
法律快车提醒你，一般来讲子女抚养诉讼费由起诉的原告先行垫付，待法院判决时会对诉讼费进行判决，一般由败诉一方承担。
《诉讼成本交纳方法》第二十九条
诉讼成本由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。部分胜诉、部分败诉的，人民法院依据案件的具体状况决定当事人各自负担的诉讼成本数额。一同诉讼当事人败诉的，人民法院依据其对诉讼标的的利害关系，决定当事人各自负担的诉讼成本数额。
3、那种情况下要变更孩子的抚养权
抚养权变更需要满足的条件如下：
1.与子女一同生活的一方因患紧急疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
2.与子女一同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女一同生活对子女身心健康确有不利影响的；
3.八周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
4.有其他正当理由需要变更的。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的讲解（一）》第五十六条
具备下列情形之一，爸爸妈妈一方需要变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女一同生活的一方因患紧急疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女一同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女一同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。